🧑‍🏫 선생님·학부모님을 위한 설명 도움말

비유로 설명하기

• 송신기 전체는 "합창 공연"과 같습니다. 발진기는 박자를 맞추는 메트로놈, 변조기는 가사를 붙이는 사람, 증폭기는 마이크와 앰프, 안테나는 소리를 공연장 전체로 퍼뜨리는 스피커입니다.
• LC 발진기는 그네, 되먹임은 그네가 돌아올 때마다 살짝 밀어 주는 손, 수정 발진기는 언제나 같은 음을 내는 소리굽쇠에 비유할 수 있습니다.

임피던스, 이렇게 설명해 보세요

• 임피던스는 '교류용 저항'입니다. 직류에서는 전압을 전류로 나눈 값이 저항(R)이지만, 교류에서는 저항 말고도 코일과 축전기가 전류의 흐름을 방해합니다. 이 방해를 리액턴스(X)라 하고, 저항과 리액턴스를 합쳐 임피던스(Z)라고 부릅니다. 단위는 저항과 같은 옴(Ω)입니다.
  • 저항은 전기 에너지를 열로 써 버리고, 리액턴스는 에너지를 잠깐 담았다가 되돌려 줍니다(그네를 미는 손과, 밀었다가 다시 돌아오는 그네의 차이).
  • 코일의 리액턴스 \(X_L = 2\pi f L\)은 주파수가 높을수록 커지고, 축전기의 리액턴스 \(X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}\)는 주파수가 높을수록 작아집니다. 그래서 임피던스는 주파수에 따라 달라집니다. 위 LC 발진기의 공진 주파수는 바로 두 리액턴스가 같아져(\(X_L = X_C\)) 서로 지워지는 주파수입니다.
• 안테나의 임피던스 — 전파로 나간 에너지는 '저항'처럼 보인다. 송신기 입장에서는 안테나가 전파로 내보내는 에너지가 열로 사라지는 것과 구별되지 않아, 마치 저항이 연결된 것처럼 보입니다. 이를 방사 저항이라 합니다. 반파장(λ/2) 다이폴은 약 73 Ω, λ/4 모노폴은 약 36.5 Ω입니다. 길이가 공진 길이와 맞으면 리액턴스가 0이 되어 순수한 저항처럼 보이고, 너무 짧으면 축전기처럼, 너무 길면 코일처럼 행동합니다. "안테나 길이를 파장에 맞춘다"는 것은 결국 "리액턴스를 0으로 만든다"는 뜻입니다. 자동차 안테나 중간의 볼록한 코일은 짧은 안테나의 축전기 성질을 코일로 상쇄해 주는 장치(로딩 코일)입니다.
• 왜 하필 50 Ω일까? 동축 케이블은 약 30 Ω일 때 가장 큰 전력을 견디고, 약 77 Ω일 때 손실이 가장 적습니다. 1930년대에 그 둘의 절충값으로 50 Ω이 정해져 송신 장비의 표준이 되었습니다. 받기만 하는 TV 안테나 케이블은 손실이 적은 쪽에 가까운 75 Ω을 씁니다.
• 얼마나 반사될까? 케이블의 임피던스를 \(Z_0\), 안테나의 임피던스를 \(Z_L\)이라 하면 되튕기는 비율(반사 계수)은 \(\Gamma = \dfrac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}\)이고, 반사되는 전력은 \(\Gamma^2\)입니다.

  50 Ω 케이블에 연결한 안테나	반사 계수 Γ	반사되는 전력	정재파비(SWR)
  50 Ω (정합)	0	0 %	1.0
  75 Ω	0.2	4 %	1.5
  100 Ω	0.33	약 11 %	2.0
  끊어짐(∞) 또는 합선(0 Ω)	1	100 %	∞

  송신소에서는 SWR 미터로 반사 정도를 재며, 보통 SWR 1.5 이하면 잘 맞은 것으로 봅니다. 나가는 파동과 되돌아오는 파동이 겹쳐 케이블 안에 '서 있는 파동(정재파)'이 생기는데, SWR은 그 출렁임의 크기를 나타냅니다.
• 맞지 않으면 어떻게 맞출까? 코일과 축전기로 만든 정합 회로나 안테나 튜너를 송신기와 안테나 사이에 넣어 임피던스를 변환합니다. 옛 TV 안테나 선(약 300 Ω)을 75 Ω 케이블에 연결하던 작은 변환기(발룬)도 같은 역할을 합니다.
• 생활 속 임피던스 — 이어폰 상자의 "임피던스 32 Ω", 스피커 뒷면의 "8 Ω"도 같은 개념입니다. 앰프와 스피커의 임피던스가 맞아야 소리가 제대로 커지고 앰프도 무리하지 않습니다.

자주 하는 오해

• "안테나가 클수록 무조건 좋다" — 송신 안테나는 크기보다 파장과 맞는 길이, 그리고 송신기와의 임피던스 정합이 중요합니다. 접시 안테나는 클수록 전파를 한 방향으로 모으기 좋지만, 이것도 파장과의 비율로 정해집니다.
• "송신 안테나와 수신 안테나는 다른 원리" — 같은 안테나가 보내는 쪽에서 좋으면 받는 쪽에서도 똑같이 좋습니다(가역성). 그래서 휴대전화는 안테나 하나로 송신과 수신을 함께 합니다.
• "임피던스가 낮을수록 전기가 잘 통하니 좋다" — 임피던스는 낮고 높음이 아니라 서로 맞느냐가 중요합니다. 50 Ω 케이블에 25 Ω 안테나를 달면 100 Ω 안테나를 달 때와 똑같이 약 11 %가 반사됩니다.
• "반사된 전력은 그냥 사라진다" — 되돌아온 전력은 송신기 안에서 열이 되어 부품을 망가뜨릴 수 있습니다. 그래서 큰 송신기에는 반사가 커지면 출력을 자동으로 줄이는 보호 회로가 들어 있습니다.

함께 해 볼 질문·활동

• 동네의 지붕 TV 안테나(야기-우다), 휴대전화 기지국(위상 배열), 위성 접시를 찾아 사진을 찍고, 어느 방향을 향하는지 관찰하기
• 위 수식으로 C를 4배 키우면 주파수가 어떻게 되는지 계산해 보기 (절반이 됩니다)
• 줄로 보는 임피던스 반사: 굵고 무거운 줄과 가는 줄(털실 등)을 묶어 두 사람이 양 끝을 잡고, 굵은 줄 쪽에서 한 번 튕겨 물결을 보내 보세요. 매듭에서 물결의 일부가 되돌아오는 것을 볼 수 있습니다. 같은 굵기의 줄 두 개를 묶으면 거의 되돌아오지 않습니다. 줄의 굵기 차이가 임피던스 차이, 되돌아오는 물결이 반사 전력에 해당합니다.
• 위 반사 계수 식으로 25 Ω 안테나와 100 Ω 안테나를 50 Ω 케이블에 연결했을 때를 각각 계산해 비교해 보기 (둘 다 반사 전력 약 11 %)